Évolution du prix des fournitures scolaires (3)

Juliette : Pour trouver de combien un prix a augmenté chaque année en moyenne, je fais comme ça, je dessine une barre qui correspond à la durée totale de `n` années et je la divise en `n` parts égales. Dans notre cas, chaque année correspond à \(\dfrac{1}{6}\) de la durée totale de l'évolution.

Edgar : Jusque là, tout va bien...

Juliette : Quand tu calcules l'augmentation globale de \(22~\%\), tu prends le prix et tu le multiplies par le coefficient multiplicateur \(1+0{,}22=1{,}22\).
Dans le cas de \(\color{blue}2\) augmentations successives, tu le multiplierais deux fois par \(1{,}22\), donc par \(1{,}22\times 1{,}22=1{,}22^{\color{blue}2}\).
Dans notre cas, nous voulons calculer l'augmentation correspondant à \(\color{green}{\dfrac{1}{6}}\) de la durée d'augmentation globale...

Edgar : Donc je multiplie le prix de 2019 par \(1{,}22^{\color{green}{\frac{1}{6}}}\) ?

Juliette : Exactement ! Le coefficient \(1{,}22^{\color{green}{\frac{1}{6}}}\approx 1{,}034\) est un coefficient multiplicateur moyen annuel. Et ça marche, regarde, si je l'utilise pour calculer \(6\) évolutions successives à partir du prix de 2019 :
\(1{,}64\times 1{,}22^{\frac{1}{6}}\times 1{,}22^{\frac{1}{6}}\times 1{,}22^{\frac{1}{6}}\times 1{,}22^{\frac{1}{6}}\times 1{,}22^{\frac{1}{6}}\times 1{,}22^{\frac{1}{6}}=1{,}64\times \left(1{,}22^{\frac{1}{6}}\right)^6\)
\(=1{,}64\times 1{,}22^{\frac{1}{6}\times 6}=1{,}64\times 1{,}22\approx 2\)

Edgar : Et je peux donc dire que le taux d'évolution moyen annuel est d'à peu près \(3{,}4~\%\). C'est effectivement différent de celui que j'avais imaginé au début.

Juliette : Oui, on peut dire que le prix du stylo \(4\) couleurs a augmenté en moyenne de \(3{,}4~\%\) par an depuis 2019.

Question Comment Edgar a-t-il déduit le taux d'évolution moyen ?